ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.

   Решение

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 283]      



Задача 53982

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Прямые, касающиеся окружностей ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными a, b и c. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий     Решение


Задача 67130

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Общая касательная к двум окружностям ]
[ Гомотетия помогает решить задачу ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Из точки $A$ к окружности $\Omega$ проведены касательные $AB$ и $AC$. На отрезке $BC$ отмечена середина $M$ и произвольная точка $P$. Прямая $AP$ пересекает окружность $\Omega$ в точках $D$ и $E$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $MDP$ и $MPE$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.
Прислать комментарий     Решение


Задача 109632

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Три окружности одного радиуса ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9



Центры O1 , O2 и O3 трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O1 , O2 и O3 проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.
Прислать комментарий     Решение

Задача 53572

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.

Прислать комментарий     Решение


Задача 53991

Темы:   [ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка D, причём BD - AD = 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD.

Прислать комментарий     Решение


Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 283]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .