Версия для печати
Убрать все задачи

---

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

   Решение

---

Фокусник с завязанными глазами выдаёт зрителю пять карточек с номерами от 1 до 5. Зритель прячет две карточки, а три отдаёт ассистенту фокусника. Ассистент указывает зрителю на две из них, и зритель называет номера этих карточек фокуснику (в том порядке, в каком захочет). После этого фокусник угадывает номера карточек, спрятанных у зрителя. Как фокуснику и ассистенту договориться, чтобы фокус всегда удавался?

   Решение

---

Какое наибольшее число белых и чёрных фишек можно расставить на шахматной доске так, чтобы на каждой горизонтали и на каждой вертикали белых фишек было ровно в два раза больше, чем чёрных?

   Решение

---

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

   Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 65998

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В остроугольном треугольнике АBC через центр I вписанной окружности и вершину А провели прямую, пересекающую описанную окружность в точке P. Найдите IP, если  ∠А = α,  а радиус описанной окружности равен R.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108460

Темы:   [ Вписанные и описанные окружности ] [ Биссектриса угла ] [ Теорема синусов ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Пусть I – центр вписанной окружности треугольника ABC, прямая AI пересекает описанную окружность треугольника ABC в точке D.
Выразите отрезки AI и ID через R, r и α, где R и r – радиусы соответствено описанной и вписанной окружностей треугольника ABC, а  α = ∠A.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53643

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Биссектриса угла ] [ Углы между биссектрисами ] [ Равные треугольники. Признаки равенства (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC. Докажите, что если  ∠BDE : ∠EDC = ∠BED : ∠DEA,  то треугольник ABC — равнобедренный.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53883

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Биссектриса угла ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC, все стороны которого различны, биссектриса внешнего угла, смежного с углом ACB, пересекает продолжение стороны BA в точке D (A между B и D). Известно, что  BD – BC = m,  AC + AD = n.  Найдите CD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110759

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Биссектриса угла ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Прямоугольные треугольники (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Восстановите прямоугольный треугольник ABC  (∠C = 90°)  по вершинам A, C и точке на биссектрисе угла B .

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 92]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями