Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что прямая, проходящая через середины боковых сторон равнобедренного треугольника, параллельна основанию.

   Решение

---

Найдите наибольшее значение функции y = 3ln (x+2)-3x+10 на отрезке [-1,5;0] .

   Решение

---

Докажите, что при  n ≥ 6  правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

   Решение

---

По мнению Тани, в идеальном кофейном напитке должно быть ровно в 9 раз больше кофе, чем молока. У Глеба есть стакан и кружка, а также целая цистерна молока и огромная турка с неограниченным запасом кофе. Аккуратный Глеб может отпить ровно половину содержимого кружки или стакана. Как Глебу приготовить для Тани целый стакан идеального кофейного напитка, если точный объём кружки неизвестен, но он как минимум на $10\%$ больше объёма стакана? Глеб может наливать кофе и молоко в стакан или в кружку, может выливать содержимое, переливать из кружки в стакан или наоборот, отпивать половину содержимого любое конечное количество раз.

   Решение

---

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  AO·BO = CO·DO  тогда и только тогда, когда  BC || AD.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 53176

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В прямоугольном треугольнике ABC катет AB равен 21, а катет BC равен 28. Окружность, центр O которой лежит на гипотенузе AC, касается обоих катетов.
Найдите радиус окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53597

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Пересекающиеся окружности ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. В каждой из этих окружностей проведены хорды AC и AD, причём хорда одной окружности касается другой окружности. Найдите AB, если  CB = a,  DB = b.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53660

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD известно, что площадь треугольника ODC (O – точка пересечения диагоналей) есть среднее пропорциональное между площадями треугольников BOC и AOD. Докажите, что ABCD – трапеция или параллелограмм.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53741

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Большее основание AD трапеции ABCD равно a, меньшее –  BC = b.  Диагональ AC разделена на три равные части и через ближайшую к A точку деления M проведена прямая, параллельная основаниям. Найдите отрезок этой прямой, заключённый между диагоналями.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 53778

Темы:   [ Признаки подобия ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Диагонали четырёхугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что  AO·BO = CO·DO  тогда и только тогда, когда  BC || AD.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 152]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями