Каталог по темам

Задачи

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 283]

Задача 53982

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Прямые, касающиеся окружностей	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Окружность вписана в треугольник со сторонами, равными a, b и c. Найдите отрезки, на которые точка касания делит сторону, равную a.

Прислать комментарий Решение

Задача 67130

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
	[	Общая касательная к двум окружностям	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Марданов А., Струихина К.

Из точки $A$ к окружности $\Omega$ проведены касательные $AB$ и $AC$. На отрезке $BC$ отмечена середина $M$ и произвольная точка $P$. Прямая $AP$ пересекает окружность $\Omega$ в точках $D$ и $E$. Докажите, что общие внешние касательные к окружностям $MDP$ и $MPE$ пересекаются на средней линии треугольника $ABC$.

Прислать комментарий Решение

Задача 109632

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Три окружности одного радиуса	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

Автор: Терешин Д.А.

Центры O₁ , O₂ и O₃ трех непересекающихся окружностей одинакового радиуса расположены в вершинах треугольника. Из точек O₁ , O₂ и O₃ проведены касательные к данным окружностям так, как показано на рисунке. Известно, что эти касательные, пересекаясь, образовали выпуклый шестиугольник, стороны которого через одну покрашены в красный и синий цвета. Докажите, что сумма длин красных отрезков равна сумме длин синих отрезков.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53572

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что если стороны пятиугольника в порядке обхода равны 4, 6, 8, 7 и 9, то его стороны не могут касаться одной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 53991

Темы:	[	Две касательные, проведенные из одной точки	]
Темы:	[	Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На основании AB равнобедренного треугольника ABC взята точка D, причём BD - AD = 4. Найдите расстояние между точками, в которых окружности, вписанные в треугольники ACD и BCD, касаются отрезка CD.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 283]