При помощи преобразования Абеля вычислите следующие суммы:
а) k²q^{k - 1};
б) k sin kx;
в) k²cos kx.

   Решение

Апофема правильной четырёхугольной пирамиды равна a , а противоположные боковые грани пирамиды взаимно перпендикулярны. Найдите расстояние между диагональю основания и скрещивающимся с ней боковым ребром.

   Решение

Число x таково, что среди четырёх чисел     ровно одно не является целым.
Найдите все такие x.

   Решение

Через каждую вершину параллеллограмма проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не проходящей через эту вершину. Докажите, что диагонали четырёхугольника, образованного пересечениями четырёх проведённых прямых, перпендикулярны сторонам параллелограмма.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]      

В тетраэдре ABCD известно, что AD BC . Докажите, что высоты тетраэдра, проведённые из вершин B и C , пересекаются, причём точка их пересечения лежит на общем перпендикуляре скрещивающихся прямых AD и BC .

Прислать комментарий

Решение

На высоте AH треугольника ABC взята точка M. Докажите, что AB² - AC² = MB² - MC².

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC к гипотенузе AB проведена высота CD. На отрезках CD и DA взяты точки E и F соответственно, причём
CE : CD = AF : AD.  Докажите, что прямые BE и CF перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Через каждую вершину параллеллограмма проведена прямая, перпендикулярная диагонали, не проходящей через эту вершину. Докажите, что диагонали четырёхугольника, образованного пересечениями четырёх проведённых прямых, перпендикулярны сторонам параллелограмма.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB квадрата ABCD отмечена точка K, а на стороне BC – точка L так, что  KB = LC. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P.
Докажите, что отрезки DP и KL перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 75]