Правильный 1997-угольник разбит непересекающимися диагоналями на треугольники. Докажите, что среди них ровно один – остроугольный.

   Решение

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали AC и BD основания ABCD пересекаются в точке M , AMB = α . Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда, если B1M=b , BMB1 = β .

   Решение

Найдите объём правильной треугольной пирамиды со стороной основания a и углом β боковой грани с плоскостью основания.

   Решение

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC боковая сторона AB равна 8 , а cos A = . Найдите высоту, проведенную к основанию.

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AC = 8 , sin A = . Найдите BC .

   Решение

В треугольнике ABC угол C равен 90^o , AB = 85 , AC = 68 . Найдите tgA .

   Решение

Плоскость разбита тремя сериями параллельных прямых на равные между собой равносторонние треугольники.
Существуют ли четыре вершины этих треугольников, образующие квадрат?

   Решение

Точка на гипотенузе, равноудалённая от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найдите катеты треугольника.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 246]      

Найдите биссектрисы острых углов прямоугольного треугольника с катетами 24 и 18.

Прислать комментарий

Решение

Точка на гипотенузе, равноудалённая от обоих катетов, делит гипотенузу на отрезки длиной 30 и 40. Найдите катеты треугольника.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены биссектрисы CF и AD. Найдите отношение  S_AFD : S_ABC,  если  AB : AC : BC = 21 : 28 : 20.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на сторонах AB и BC отмечены точки M и N соответственно, причём BM=BN . Через точку M проведена прямая, перпендикулярная BC , а через точку N — прямая перпендикулярная AB . Эти прямые пересекаются в точке O . Продолжение отрезка BO пересекает сторону AC в точке P и делит её на отрезки AP=5 и PC=4 . Найдите длину отрезка BP , если известно, что BC=6 .

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом четырёхугольнике ABCD биссектрисы углов CAD и CBD пересекаются на стороне CD.
Докажите, что биссектрисы углов ACB и ADB пересекаются на стороне AB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 246]