Каталог по темам

Задачи

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 122]

Задача 53892

Темы:	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]
	[	Две пары подобных треугольников	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Краснодемская А.

Точки D и E делят стороны AC и AB правильного треугольника ABC в отношениях AD : DC = BE : EA = 1 : 2. Прямые BD и CE пересекаются в точке O.
Докажите, что угол AOC – прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54398

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD AD || BC на диагонали BD расположена точка K, причём BK : KD = 1 : 2.
Найдите углы треугольника AKC, если AC = AD – 2BC, ∠CAD = α.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54399

Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]
	[	Трапеции (прочее)	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В трапеции ABCD (AD || BC) угол BAD равен α, AB = 2BC + AD, K – такая точка боковой стороны CD, что CK : KD = 1 : 2.
Найдите углы треугольника ABK.

Прислать комментарий

Решение

Задача 66254

Темы:	[	Трапеции (прочее)	]
	[	ГМТ - прямая или отрезок	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Автор: Прокопенко Д.

Даны трапеция ABCD и перпендикулярная её основаниям AD и BC прямая l. По l движется точка X. Перпендикуляры, опущенные из A на BX и из D на CX пересекаются в точке Y. Найдите ГМТ Y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 108183

Темы:	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Стороны AB, BC, CD и DA описанного четырёхугольника ABCD касаются его вписанной окружности в точках K, L, M и N соответственно. Прямая, проведённая через точку C параллельно диагонали BD, пересекает прямые NL и KM в точках P и Q соответственно. Докажите, что CP = CQ.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 122]