ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи а) Пусть
Во вписанном четырёхугольнике ABCD прямая Симсона точки A относительно
треугольника BCD перпендикулярна прямой Эйлера треугольника BCD. Докажите,
что прямая Симсона точки B относительно треугольника ACD перпендикулярна
прямой Эйлера треугольника ACD.
Основанием параллелепипеда служит квадрат. Одна из вершин верхнего основания равноудалена от всех вершин нижнего основания и находится на расстоянии b от этого основания. Сторона основания равна a . Найдите полную поверхность параллелепипеда. В окружность вписаны две равнобедренные трапеции с соответственно параллельными сторонами. Докажите, что диагональ одной из них равна диагонали другой трапеции. Целые ненулевые числа a1, a2, ..., an таковы, что равенство a) Докажите, что число n чётно. б) При каком наименьшем n такие числа существуют?
Постройте треугольник по высоте, опущенной на одну из сторон, и медианам, проведённым к двум другим сторонам.
Трёхчлен ax² + bx + c при всех целых x является точным квадратом. Доказать, что тогда ax² + bx + c = (dx + e)².
Найдите геометрическое место точек X, лежащих внутри трапеции
ABCD (
BC || AD) или на её сторонах, если известно, что
S
Докажите, что в любом треугольнике точка H пересечения высот (ортоцентр), центр O описанной окружности и точка M пересечения медиан (центр тяжести) лежат на одной прямой, причём точка M расположена между точками O и H, и MH = 2MO.
Даны треугольник ABC и прямая l, проходящая через центр O вписанной
окружности. Обозначим через A1 (соответственно B1, C1) основание
перпендикуляра, опущенного на прямую l из точки A (соответственно B,
C), а через A2 (соответственно B2, C2) обозначим точку вписанной
окружности, диаметрально противоположную точке касания со стороной BC
(соответственно CA, AB). Докажите, что прямые A1A2, B1B2, C1C2,
пересекаются в одной точке, и эта точка лежит на вписанной окружности.
Углы треугольника равны α, β и γ, а периметр равен P. Найдите стороны треугольника. |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
Углы треугольника равны α, β и γ, а периметр равен P. Найдите стороны треугольника.
Биссектриса, проведённая из вершины N треугольника MNP, делит сторону MP на отрезки, равные 28 и 12.
Один угол треугольника равен 60°, а лежащая против этого угла сторона равна трети периметра треугольника.
С помощью циркуля и линейки проведите через вершину треугольника прямую, делящую периметр треугольника пополам.
Докажите, что прямая, делящая пополам периметр и площадь треугольника, проходит через центр его вписанной окружности.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 43]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке