Каталог по темам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1005]

Задача 53781

Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Готман Э.Г.

Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.

Прислать комментарий

Решение

Задача 53799

Темы:	[	Проекции оснований, сторон или вершин трапеции	]
Темы:	[	Признаки подобия	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) расстояние от вершины A до прямой CD равно боковой стороне. Найдите углы трапеции, если AD : BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54830

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой CD = 3 и sin∠ACD·sin∠BCD = ¹/₃. Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55233

Темы:	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Формулы для площади треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Неравенство Коши	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55754

Темы:	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Композиции поворотов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Автор: Насыров З.

Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).

Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1005]