Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1005]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD на сторонах AB и BC нашлись такие точки K и L соответственно, что ∠ADK = ∠CDL. Отрезки AL и CK пересекаются в точке P. Докажите, что ∠ADP = ∠BDC.
На сторонах AB и BC остроугольного треугольника ABC
построены как на основаниях равнобедренные треугольники AFB и BLC, причём один из них лежит внутри треугольника ABC, а другой построен во внешнюю сторону. При этом ∠AFB = ∠BLC и ∠CAF = ∠ACL. Докажите, что прямая FL отсекает от угла ABC равнобедренный треугольник.
На диагонали BD прямоугольной трапеции ABCD (∠D = 90°, BC || AD) взята точка Q так, что BQ : QD = 1 : 3. Окружность с центром в точке Q касается прямой AD и пересекает прямую BC в точках P и M. Найдите длину стороны AB, если BC = 9, AD = 8, PM = 4.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
Высоты AA' и CC' остроугольного треугольника ABC
пересекаются в точке H. Точка B0 – середина стороны AC.
Докажите, что точка пересечения прямых, симметричных BB0 и HB0 относительно биссектрис углов B и AHC соответственно, лежит на прямой A'C'.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Два правильных тетраэдра ABCD и MNPQ расположены так, что
плоскости BCD и NPQ совпадают, вершина M лежит на высоте AO первого тетраэдра, а плоскость MNP проходит через центр грани ABC и середину ребра BD. Найдите отношение длин рёбер тетраэдров.
Страница:
<< 131 132 133 134
135 136 137 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
