Страница:
<< 129 130 131 132
133 134 135 >> [Всего задач: 1005]
Через произвольную точку P стороны AC треугольника ABC
параллельно его медианам AK и CL проведены прямые, пересекающие
стороны BC и AB в точках E и F соответственно. Докажите, что медианы AK и CL делят отрезок EF на три равные части.
В равнобедренной трапеции ABCD (AD || BC) расстояние от вершины A до прямой CD равно боковой стороне. Найдите углы
трапеции, если AD : BC = 5.
Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для
которой CD = 3 и sin∠ACD·sin∠BCD = 1/3. Найдите расстояние от точки D до хорды AB.
Докажите, что в любом треугольнике имеет место неравенство R ≥ 2r, где R и r – радиусы описанной и вписанной окружностей, причём равенство имеет место только для правильного треугольника.
Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).
Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.
Страница:
<< 129 130 131 132
133 134 135 >> [Всего задач: 1005]
Фильтр
