У менялы на базаре есть много ковров. Он согласен взамен ковра размера a×b дать либо ковёр размера ¹/_a×¹/_b, либо два ковра размеров c×b и  ^a/_c×b  (при каждом таком обмене число c клиент может выбрать сам). Путешественник рассказал, что изначально у него был один ковёр, стороны которого превосходили 1, а после нескольких таких обменов у него оказался набор ковров, у каждого из которых одна сторона длиннее 1, а другая – короче 1. Не обманывает ли он? (По просьбе клиента меняла готов ковёр размера a×b считать ковром размера b×a.)

   Решение

Точки A, B и C лежат на одной прямой, а точки A₁, B₁ и C₁ – на другой. Докажите, что если  AB₁ || BA₁  и  AC₁ || CA₁,  то  BC₁ || CB₁.

   Решение

В окружность радиуса R вписан четырёхугольник KLMN, Q — точка пересечения его диагоналей, KL = MN. Высота, опущенная из точки L на сторону KN, равна 6, KN + LM = 24, а площадь треугольника LMQ равна 2. Найдите стороны четырёхугольника и радиус окружности R.

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]      

В окружность радиуса R вписан четырёхугольник KLMN, Q — точка пересечения его диагоналей, KL = MN. Высота, опущенная из точки L на сторону KN, равна 6, KN + LM = 24, а площадь треугольника LMQ равна 2. Найдите стороны четырёхугольника и радиус окружности R.

Прислать комментарий

Решение

В равнобедренной трапеции ABCD  (AD || BC)  расстояние от вершины A до прямой CD равно боковой стороне. Найдите углы трапеции, если  AD : BC = 5.

Прислать комментарий

Решение

Точки M, N – середины диагоналей AC, BD прямоугольной трапеции ABCD  (∠A = ∠D = 90°).  Описанные окружности треугольников ABN, CDM пересекают прямую BC в точках Q, R. Докажите, что точки Q, R равноудалены от середины отрезка MN.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O – центр описанной окружности остроугольного треугольника ABC . Прямая BO вторично пересекает описанную окружность в точке D , а продолжение высоты, опущенной из вершины A , пересекает окружность в точке E . Докажите, что площадь четырёхугольника BECD равна площади треугольника ABC .

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD точки K и M являются соответственно серединами оснований AB и CD. Известно, что AM перпендикулярно DK и CK перпендикулярно BM, а угол CKD равен 60^o. Найдите площадь трапеции, если её высота равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 52]