Каталог по темам

Задачи

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 329]

Задача 53149

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]
	[	Окружность, вписанная в угол	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, AD и BC. На диагонали BD находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон BC, CD и AD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности касаются друг друга внешним образом.

Прислать комментарий Решение

Задача 53692

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Центры трёх окружностей, попарно касающихся друг друга внешним образом, расположены в вершинах прямоугольного треугольника. Эти окружности касаются изнутри четвёртой окружности. Найдите радиус четвёртой окружности, если периметр прямоугольного треугольника равен 2p .

Прислать комментарий Решение

Задача 54866

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
Темы:	[	Тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Две окружности, радиусы которых относятся как 9 - 4 , касаются друг друга внутренним образом. Проведены две хорды большей окружности, равные по длине и касающиеся меньшей окружности. Одна из этих хорд перпендикулярна отрезку, соединяющему центры окружностей, а другая нет. Найдите угол между этими хордами.

Прислать комментарий Решение

Задача 55443

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Поворот помогает решить задачу	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Окружности радиусов r и R касаются друг друга внутренним образом. Найдите сторону правильного треугольника, у которого одна вершина находится в точке касания данных окружностей, а две другие лежат на разных данных окружностях.

Прислать комментарий Решение

Задача 55509

Темы:	[	Касающиеся окружности	]
	[	Теорема Пифагора (прямая и обратная)	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Свойства инверсии	]
	[	Гомотетичные окружности	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Точка C расположена на отрезке AB . По одну сторону от прямой AB на отрезках AB , AC и BC построены как на диаметрах полуокружности S , S1 и S2 . Через точку C проведена прямая CD , перпендикулярная AB ( D — точка на полуокружности S ). Окружность K1 касается отрезка CD и полуокружностей S и S1 , а окружность K2 — отрезка CD и полуокружностей S и S2 . Докажите, что окружности K1 и K2 равны.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 30 31 32 33 34 35 36 >> [Всего задач: 329]