Каталог по темам

Задачи

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1005]

Задача 54454

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Средние пропорциональные в прямоугольном треугольнике	]
	[	Медиана, проведенная к гипотенузе	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC AB = AC, угол A – тупой, BD – биссектриса, AM – высота, E – основание перпендикуляра, опущенного из D на сторону BC. Из точки D восставлен перпендикуляр к BD, который пересекает сторону BC в точке F. Известно, что ME = FC = a. Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54803

Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Вспомогательная окружность	]
	[	Угол между касательной и хордой	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку O проведены две прямые, касающиеся окружности в точках M и N. На окружности взята точка K (O и K лежат по разные стороны от прямой MN). Расстояния от точки K до прямых OM и MN равны соответственно p и q. Найдите расстояние от точки k до прямой ON.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54807

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Трапеции (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Через точку O пересечения диагоналей трапеции проведена прямая, параллельная основанию. Найдите отрезок этой прямой между боковыми сторонами трапеции, если средняя линия трапеции равна ⁴/₃, а точка O делит диагональ трапеции на части, отношение которых равно 1 : 3.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54892

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
Темы:	[	Свойства медиан. Центр тяжести треугольника.	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Прямая, проходящая через точку пересечения медиан треугольника ABC, пересекает стороны BA и BC в точках A' и C' соответственно. При этом
BA' < BA = 4, BC = 2, BA'·BC' = 4. Найдите BA'.

Прислать комментарий

Решение

Задача 54976

Темы:	[	Две пары подобных треугольников	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита	]
	[	Теорема Фалеса и теорема о пропорциональных отрезках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

На сторонах AB, BC, CD и DA параллелограмма ABCD взяты соответственно точки M, N, K и L, причём AM : MB = CK : KD = ½, а
BN : NC = DL : LA = ¹/₃.
Найдите площадь четырёхугольника, вершины которого – пересечения отрезков AN, BK, CL и DM, если площадь параллелограмма ABCD равна 1.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 1005]