Версия для печати
Убрать все задачи

---

В какое наименьшее число цветов нужно раскрасить клетки бесконечного листа клетчатой бумаги, чтобы
  а) каждые две клетки на расстоянии 6 были покрашены в разные цвета?

  б) каждые четыре клетки, образующие фигуру формы буквы Г, были покрашены в четыре разных цвета?
(Расстояние между клетками – наименьшее число линий сетки, горизонтальных и вертикальных, которые должна пересечь ладья на пути из одной клетки в другую.)

   Решение

---

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5.  Найдите площадь треугольника PTB.

   Решение

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 54955

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

На сторонах AB и AD параллелограмма ABCD взяты точки M и N так, что прямые MC и NC разбивают параллелограмм на три равновеликие части.
Найдите MN, если  BD = d.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 54987

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Площадь треугольника ABC равна 16. На сторонах AB, BC и AC этого треугольника взяты соответственно точки P, Q и R, причём прямая PQ параллельна AC, а прямая BR проходит через точку пересечения прямых PC и AQ. Известно, что S – точка пересечения PQ и BR, и на отрезке BS взята точка T так, что
BT : TS : SR = 1 : 2 : 5.  Найдите площадь треугольника PTB.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55010

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Вспомогательные подобные треугольники ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол C равен 30°, а угол A – острый. Перпендикулярно стороне BC проведена прямая, отсекающая от треугольника ABC треугольник CNM (точка N лежит между вершинами B и C). Площади треугольников CNM и ABC относятся, как  3 : 16.  Отрезок MN равен половине высоты BH треугольника ABC. Найдите отношение  AH : HC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55022

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

В трапеции MPQF основания  MF = 24,  PQ = 4.  Высота трапеции равна 5. Точка N делит боковую сторону на отрезки MN и NP, причём  MN = 3NP.
Найдите площадь треугольника NQF.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55024

Темы:   [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Трапеции (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Высота трапеции ABCD равна 7, основания AD и BC равны соответственно 8 и 6. Через точку E, лежащую на стороне CD, проведена прямая BE, которая делит диагональ AC в точке O в отношении  AO : OC = 3 : 2.  Найдите площадь треугольника OEC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 94 95 96 97 98 99 100 >> [Всего задач: 1007]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями