Каталог по темам

Задачи

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 103]

Задача 66085

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим углом	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Вписанный угол равен половине центрального	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10

Автор: Евдокимов М.А.

Точка O – центр описанной окружности Ω остроугольного треугольника ABC. Описанная окружность ω треугольника AOC вторично пересекает стороны AB и BC в точках E и F. Оказалось, что прямая EF делит площадь треугольника ABC пополам. Найдите угол B.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56786

Темы:	[	Прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части	]
	[	Четырехугольник: вычисления, метрические соотношения.	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Отрезок MN, параллельный стороне CD четырехугольника ABCD, делит его площадь пополам (точки M и N лежат на сторонах BC и AD). Длины отрезков, проведенных из точек A и B параллельно CD до пересечения с прямыми BC и AD, равны a и b. Докажите, что MN² = (ab + c²)/2, где c = CD.

Прислать комментарий Решение

Задача 55027

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований ${\frac{AD}{BC}}$ = 3. На прямой, пересекающей продолжение основания AD за точку D, расположен отрезок EF, причём AE || DF, BE || CF и ${\frac{AE}{DF}}$ = ${\frac{CF}{BE}}$ = 2. Найдите площадь треугольника EFD (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 55028

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований ${\frac{AD}{BC}}$ = 2. Отрезок MN расположен так, что он параллелен диагонали BD, пересекает диагональ AC, а отрезок AM параллелен отрезку CN. Найдите площадь четырёхугольника AMND, если ${\frac{CN}{AM}}$ = 3, ${\frac{BD}{MN}}$ = 6 (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Задача 55029

Темы:	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Средняя линия трапеции	]
	[	Отношение площадей подобных треугольников	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Площадь трапеции ABCD равна S, отношение оснований ${\frac{AD}{BC}}$ = 3. На прямой, пересекающей отрезок AD, расположен отрезок EF, причём AE || DF, BE || CF и ${\frac{DF}{AE}}$ = ${\frac{BE}{CF}}$ = 2. Найдите площадь треугольника EFD (найдите все решения).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 103]