Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.

   Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 289]      

У Винтика и у Шпунтика есть по три палочки суммарной длины 1 метр у каждого. И Винтик, и Шпунтик могут сложить из трёх своих палочек треугольник. Ночью в их дом прокрался Незнайка, взял по одной палочке у Винтика и у Шпунтика и поменял их местами. Наутро оказалось, что Винтик не может сложить из своих палочек треугольник. Можно ли гарантировать, что Шпунтик из своих — сможет?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что наибольшее расстояние между точками двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно сумме радиусов этих окружностей и расстояния между их центрами.

Прислать комментарий

Решение

Расстояние между центрами окружностей радиусов r и R равно a, причём a > r + R. Найдите наименьшее из расстояний между точками, одна из которых лежит на первой окружности, а другая — на второй (расстояние между окружностями).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.

Прислать комментарий

Решение

Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 34 35 36 37 38 39 40 >> [Всего задач: 289]