Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 294]
Какое наименьшее количество точек на плоскости надо взять, чтобы среди
попарных расстояний между ними встретились числа 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что всякую замкнутую ломаную периметра Р можно заключить в круг, радиус которого не превосходит Р/4.
Существует ли треугольник со сторонами a = 7 и b = 2,
если известно, что высота, опущенная на третью сторону этого
треугольника, является средним геометрическим двух других высот?
Серединный перпендикуляр к стороне AB треугольника ABC пересекает сторону AC в точке K, причём точка K делит ломаную
ACB на две части равной длины. Докажите, что треугольник ABC –
равнобедренный.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Даны N прямоугольных треугольников. У каждого выбрали по одному катету и нашли сумму их длин, затем нашли сумму длин оставшихся катетов и, наконец, нашли сумму длин всех гипотенуз. Оказалось, что три найденных числа являются длинами сторон некоторого прямоугольного треугольника. Докажите, что у всех исходных треугольников одно и то же отношение большего катета к меньшему, если
а) N = 2;
б) N – любое натуральное число, большее 1.
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 294]
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Неравенство треугольника
