Каталог по темам

Задачи

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 294]

Задача 52797

Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что наибольшее расстояние между точками двух окружностей, лежащих одна вне другой, равно сумме радиусов этих окружностей и расстояния между их центрами.

Прислать комментарий Решение

Задача 52798

Темы:	[	Взаимное расположение двух окружностей	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Расстояние между центрами окружностей радиусов r и R равно a, причём a > r + R. Найдите наименьшее из расстояний между точками, одна из которых лежит на первой окружности, а другая — на второй (расстояние между окружностями).

Прислать комментарий Решение

Задача 55155

Темы:	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что расстояние между любыми двумя точками, взятыми на сторонах треугольника, не больше наибольшей из его сторон.

Прислать комментарий Решение

Задача 55194

Темы:	[	Неравенства с медианами	]
Темы:	[	Неравенство треугольника	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть a, b, c — стороны произвольного треугольника. Докажите, что a² + b² + c² < 2(ab + bc + ac)

Прислать комментарий Решение

Задача 55211

Темы:	[	Неравенства с высотами	]
	[	Неравенство треугольника	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что ${\frac{1}{2r}}$ < ${\frac{1}{h_{1}}}$ + ${\frac{1}{h_{2}}}$ < ${\frac{1}{r}}$ .

Прислать комментарий Решение

Страница: << 35 36 37 38 39 40 41 >> [Всего задач: 294]