Пусть α , β , γ и δ  — градусные меры углов некоторого выпуклого четырехугольника. Всегда ли из этих четырех чисел можно выбрать три числа так, чтобы они выражали длины сторон некоторого треугольника (например, в метрах)?

   Решение

Докажите, что высота неравнобедренного прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, меньше половины гипотенузы.

   Решение

Дан треугольник ABC. Окружность радиуса R касается прямых AB и BC в точках A и C и пересекает медиану BD в точке L, причём  BL = ⁵/₉ BD.
Найдите площадь треугольника.

   Решение

Даны 19 карточек. Можно ли на каждой из карточек написать ненулевую цифру так, чтобы из этих карточек можно было сложить ровно одно 19-значное число, кратное на 11?

   Решение

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

   Решение

Сумма углов n-угольника. Докажите, что произвольный n-угольник (не обязательно выпуклый) можно разрезать на треугольники непересекающимися диагоналями. Выведите отсюда, что сумма углов в произвольном n-угольнике равна (n - 2).

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]      

В треугольнике две высоты не меньше сторон, на которые они опущены. Найдите углы треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике большей стороне соответствует меньшая высота.

Прислать комментарий

Решение

Пусть h₁ и h₂ — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что < + < .

Прислать комментарий

Решение

Радиус вписанной окружности треугольника равен . Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Пусть h₁, h₂, h₃ – высоты треугольника, r – радиус вписанной окружности. Докажите, что  h₁ + h₂ + h₃ ≥ 9r.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]