Найдите остаток от деления 6¹⁰⁰ на 7.

   Решение

Известно, что  b – c > a  и  а ≠ 0.  Обязательно ли уравнение  ax² + bx + c = 0  имеет два корня?

   Решение

Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби   [a₀; a₁, ..., a_n, ...]  существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.

   Решение

Пусть m_a и m_b — медианы, проведенные к сторонам a и b треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что m²_a + m²_b > c².

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]      

Докажите, что если a, b, c — длины сторон треугольника периметра 2, то  a² + b² + c² < 2(1 - abc).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  20Rr - 4r² ab + bc + ca 4(R + r)².

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что сумма расстояний от любой точки до всех вершин выпуклого четырёхугольника площади 1, не может быть меньше 2 .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если a, b, c — стороны произвольного треугольника, то a² + b² > .

Прислать комментарий

Решение

Пусть m_a и m_b — медианы, проведенные к сторонам a и b треугольника со сторонами a, b, c. Докажите, что m²_a + m²_b > c².

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 23]