ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Площадь треугольника.
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Окружность с центром O проходит через вершину B ромба ABCD и касается лучей CB и CD . Найдите площадь ромба, если DO= , OC= .

Вниз   Решение

Дан угол с вершиной A. От точки A отложен на стороне отрезок AB; из точки B проведена прямая, параллельная второй стороне данного угла; на этой прямой отложен внутри угла отрезок BD, равный BA. Докажите, что прямая AD делит данный угол пополам.

ВверхВниз   Решение

Точка M лежит внутри равностороннего треугольника ABC. Вычислите площадь этого треугольника, если известно, что AM = BM = 2, а CM = 1.

ВверхВниз   Решение

Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_{1}}}$ + $ {\frac{1}{h_{2}}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 410]      

  с решениями  

Задача 111641

Темы:   [ Неравенства с площадями ]
[ Площадь четырехугольника ]
[ Площадь треугольника (через высоту и основание) ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Автор: Сергеев П.В.

Египтяне вычисляли площадь выпуклого четырёхугольника по формуле (a+c)(b+d)/4 , где a , b , c , d  — длины сторон в порядке обхода. Найдите все четырёхугольники, для которых эта формула верна.
Прислать комментарий     Решение

Задача 55211

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенство треугольника ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Пусть h1 и h2 — высоты треугольника, r — радиус вписанной окружности. Докажите, что $ {\frac{1}{2r}}$ < $ {\frac{1}{h_{1}}}$ + $ {\frac{1}{h_{2}}}$ < $ {\frac{1}{r}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55212

Темы:   [ Неравенства с высотами ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Радиус вписанной окружности треугольника равен $ {\frac{1}{3}}$. Докажите, что наибольшая высота треугольника не меньше 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 55286

Темы:   [ Теорема косинусов ]
[ Правильный (равносторонний) треугольник ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Точка M лежит внутри равностороннего треугольника ABC. Вычислите площадь этого треугольника, если известно, что AM = BM = 2, а CM = 1.

Прислать комментарий     Решение

Задача 108513

Темы:   [ Углы между биссектрисами ]
[ Теорема косинусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC угол при вершине B равен $ {\frac{\pi}{3}}$, а отрезки, соединяющие центр вписанной окружности с вершинами A и C, равны 4 и 6 соответственно. Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник ABC.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 59 60 61 62 63 64 65 >> [Всего задач: 410]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам