Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
В выпуклом четырёхугольнике ABCD заключены две
окружности одинакового радиуса r, касающиеся друг друга внешним
образом. Центр первой окружности находится на отрезке,
соединяющем вершину A с серединой F стороны CD, а центр второй
окружности находится на отрезке, соединяющем вершину C с
серединой E стороны AB. Первая окружность касается сторон AB, AD
и CD, а вторая окружность касается сторон AB, BC и CD. Найдите
AC.
Точка
D – середина основания
AC равнобедренного
треугольника
ABC . Точка
E – основание перпендикуляра,
опущенного из точки
D на сторону
BC . Отрезки
AE и
BD
пересекаются в точке
F . Установите, какой из отрезков
BF
и
BE длиннее.
Докажите, что биссектриса треугольника не меньше высоты и
не больше медианы, проведённых из той же вершины.
Внутри треугольника ABC взята точка M. Докажите, что
AM . BC +
BM . AC +
CM . AB 
4
S,
где
S — площадь треугольника
ABC.
Точка E стороны BC и точка F стороны AD выпуклого
четырёхугольника ABCD расположены так, что BE = 2EC, AF = 2FD.
На отрезке AE находится центр окружности радиуса r, касающейся
сторон AB, BC и CD. На отрезке BF находится центр окружности
такого же радиуса r, касающейся сторон AB, AD и CD. Найдите
площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности
внешним образом касаются друг друга.
Страница:
<< 3 4 5 6 7
8 9 >> [Всего задач: 45]
Фильтр
Решение 
