Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что  AC + BC > AD + BD.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 207]      

Точки K и P симметричны основанию H высоты BH треугольника ABC относительно его сторон AB и BC.
Докажите, что точки пересечения отрезка KP со сторонами AB и BC (или их продолжениями) – основания высот треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Диаметр AB окружности продолжили за точку B и на продолжении отметили точку C. Из точки C провели секущую под углом к AC в 7^o, пересекающую окружность в точках D и E, считая от точки C. Известно, что DC = 3, а угол DAC равен 30^o. Найдите диаметр окружности.

Прислать комментарий

Решение

Пусть точка C – середина дуги AB некоторой окружности, а D – любая другая точка этой дуги.
Докажите, что  AC + BC > AD + BD.

Прислать комментарий

Решение

Окружности S₁ и S₂ пересекаются в точках A и B. Через точку A проведена прямая, пересекающая эти окружности соответственно в точках C₁ и C₂, отличных от A.
Докажите, что отрезок C₁C₂ виден из точки B под одним и тем же углом для любой прямой C₁C₂.

Прислать комментарий

Решение

Прямая, проходящая через вершину B треугольника ABC, пересекает сторону AC в точке K, а описанную окружность в точке M.
Найдите геометрическое место центров описанных окружностей треугольников AMK.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 207]