Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
>>
Вписанная, описанная и вневписанная окружности; их радиусы
Подтемы:
- Формула Эйлера (16 задач)
- Радиусы вписанной, описанной и вневписанной окружности (прочее) (127 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Дан выпуклый n-угольник, никакие две стороны
которого не параллельны. Докажите, что различных треугольников,
о которых идет речь в задаче 22.8, не менее n - 2.
Внутри квадрата расположены три окружности, каждая из которых касается внешним образом двух других, а также касается двух сторон квадрата. Докажите, что радиусы двух из данных окружностей одинаковы.
Правильный треугольник сложен из одинаковых прямоугольных (красных) и одинаковых равнобедренных (зелёных) треугольников так, как показано на рисунке. Чему равна площадь правильного треугольника, если площадь зелёного треугольника равна 1? При необходимости округлите ответ до двух знаков после запятой.
Пусть x, y, z – положительные числа и xyz(x + y + z) = 1. Найдите наименьшее значение выражения (x + y)(x + z).
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке D, а стороны AC — в точке E. Найдите площадь треугольника ADE, если известно, что AD = 6, EC = 2, а угол BCA равен 60o.
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 213]
Задача 53044 |
|
|
Угол при основании равнобедренного треугольника равен .
Найдите отношение радиуса вписанной в данный треугольник
окружности к радиусу описанной окружности.
|
|
Решение |
Задача 55325 |
|
|
В треугольник ABC вписана окружность, которая касается стороны AB в точке D, а стороны AC — в точке E. Найдите площадь треугольника ADE, если известно, что AD = 6, EC = 2, а угол BCA равен 60o.
|
|
Решение |
Задача 54897 |
|
|
Через центр O вписанной окружности ω треугольника ABC проведена прямая, параллельная стороне BC и пересекающая стороны AB и AC соответственно в точках M и N.
SABC = , BC = 2, а отрезок AO в четыре раза больше радиуса ω. Найдите периметр треугольника AMN.
|
|
|
Решение |
Задача 102266 |
|
|
На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что
CAD = 2
DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и
ADB, равны соответственно 8 и 4, а расстояние между точками касания
этих окружностей с прямой BC равно
. Найдите AD.
|
|
|
Решение |
Задача 102267 |
|
|
На стороне BC треугольника ABC взята точка D такая, что
CAD = 2
DAB. Радиусы окружностей, вписанных в треугольники ADC и
ADB, равны соответственно 3 и 2, а расстояние между центрами
этих окружностей равно
. Найдите AD.
|
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 213]
