Острый угол при вершине A ромба ABCD равен 40°. Через вершину A и середину M стороны CD проведена прямая, на которую опущен перпендикуляр BH из вершины B. Найдите угол AHD.

   Решение

Задан числовой массив А [1:m, 1:n]. Некоторый элемент этого массива назовем седловой точкой, если он является одновременно наименьшим в своей строке и наибольшим в своем столбце. Напечатать номера строки и столбца какой-нибудь седловой точки и напечатать число 0, если такой точки нет .

   Решение

Существуют ли такие два многочлена с целыми коэффициентами, что у каждого из них есть коэффициент, модуль которого больше 2015, но у произведения этих двух многочленов модули всех коэффициентов не превосходят 1?

   Решение

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]      

Через вершины A и B остроугольного треугольника ABC проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке X , а сторону BC — в точке Y . Оказалось, что эта окружность проходит через центр описанной окружности треугольника XCY . Отрезки AY и BX пересекаются в точке P . Известно, что ACB = 2 APX . Найдите угол ACB .

Прислать комментарий

Решение

Диагонали равнобедренной трапеции ABCD с боковой стороной AB пересекаются в точке P. Докажите, что центр O её описанной окружности лежит на описанной окружности треугольника APB.

Прислать комментарий

Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного высоте треугольника. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Продолжения сторон AB и CD вписанного четырёхугольника ABCD пересекаются в точке P, а продолжения BC и AD — в точке Q. Докажите, что точки пересечения биссектрис углов AQB и BPC со сторонами четырёхугольника являются вершинами ромба.

Прислать комментарий

Решение

По стороне правильного треугольника катится окружность радиуса, равного его высоте. Докажите, что угловая величина дуги, высекаемой на окружности сторонами треугольника, всегда равна 60⁰.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 65]