Подтемы:
- Вписанный угол равен половине центрального (209 задач)
- Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды (501 задача)
- Вписанный угол, опирающийся на диаметр (306 задач)
- Величина угла между двумя хордами и двумя секущими (65 задач)
- Отрезок, видимый из двух точек под одним углом (83 задачи)
- Угол между касательной и хордой (275 задач)
- Биссектриса делит дугу пополам (44 задачи)
- Три окружности пересекаются в одной точке (20 задач)
- Вписанный угол (прочее) (17 задач)
Фильтр
Выбрано 5 задач Убрать все задачи
Окружности S1 и S2 пересекаются в точках A и P.
Через точку A проведена касательная AB к окружности S1,
а через точку P — прямая CD, параллельная AB (точки B
и C лежат на S2, точка D — на S1). Докажите,
что ABCD — параллелограмм.
В трапеции ABCD боковая сторона AD перпендикулярна основаниям и равна 9, CD = 12, а отрезок AO, где O — точка пересечения диагоналей трапеции, равен 6. Найдите площадь треугольника BOC.
На плоскости сидят кузнечик Коля и 2020 его товарищей. Коля собирается совершить прыжок через каждого из остальных кузнечиков (в произвольном порядке) так, что начальная и конечная точка каждого прыжка симметричны относительно перепрыгиваемого кузнечика. Назовём точку финишной, если Коля может в неё попасть после 2020-го прыжка. При каком наибольшем числе $N$ найдётся начальная расстановка кузнечиков, для которой имеется ровно $N$ различных возможных финишных точек?
В прямоугольном треугольнике ABC высота, опущенная на гипотенузу AB, равна a, а биссектриса прямого угла равна b. Найдите площадь треугольника ABC.
Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры
расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK.
Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A, BK = 1, CK = 4,
tg∠BAC = . Найдите SABC.
Задачи Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1282]
Задача 55413 |
|
|
Диагонали четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, пересекаются в точке E. На прямой AC взята точка M, причём ∠DME = 80°, ∠ABD = 60°,
∠CBD = 70°. Где расположена точка M: на диагонали AC или на её продолжении?
|
|
Решение |
Задача 55414 |
|
|
Диагонали четырёхугольника PQRS, вписанного в окружность, пересекаются в точке D. На прямой PR взята точка A, причём
∠SAD = 50°, ∠PQS = 70°,
∠RQS = 60°. Где расположена точка A: на диагонали PR или на её продолжении?
|
|
|
Решение |
Задача 55415 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и K. Их центры
расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AK.
Точки B и C лежат на разных окружностях. Прямая AB касается одной окружности в точке A. Прямая AC касается другой окружности также в точке A, BK = 1, CK = 4,
tg∠BAC = . Найдите SABC.
|
|
Решение |
Задача 55456 |
|
|
Докажите, что прямая, соединяющая середины дуг AB и AC, где A, B, и C – три точки одной окружности, отсекает на хордах AB и AC равные отрезки, считая от точки A.
|
|
|
Решение |
Задача 55542 |
|
|
Касательные к описанной вокруг треугольника ABC окружности, проведённые в точках A и B, пересекаются в точке P.
Докажите, что прямая PC пересекает сторону AB в точке K, делящей её в отношении AC² : BC².
|
|
|
Решение |
Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 1282]
