Пусть O₁, O₂ и O₃ — центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O₁O₂O₃.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 139]      

Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в точках M и N.
Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.

Прислать комментарий

Решение

Точка касания вневписанной окружности со стороной треугольника и основание высоты, проведённой к этой стороне, симметричны относительно основания биссектрисы, проведённой к этой же стороне. Докажите, что эта сторона составляет треть периметра треугольника.

Прислать комментарий

Решение

Вневписанные окружности касаются сторон AC и BC треугольника ABC в точках K и L. Докажите, что прямая, соединяющая середины KL и AB,
  а) делит периметр треугольника ABC пополам;
  б) параллельна биссектрисе угла ACB.

Прислать комментарий

Решение

Угол при вершине A треугольника ABC равен 120^o. Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Докажите, что расстояние от вершины A до центра окружности равно периметру треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Пусть O₁, O₂ и O₃ — центры вневписанных окружностей треугольника ABC, касающихся сторон BC, AC и AB соответственно. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O₁O₂O₃.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 139]