Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Треугольники
>>
Признаки и свойства равнобедренного треугольника.
Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Что больше: 300! или 100300?
Натуральное число увеличили на 10% и снова получили натуральное число. Могла ли при этом сумма цифр уменьшиться ровно на 10%?
Вычислите .
В отель ночью приехали $100$ туристов. Они знают, что в отеле есть одноместные номера $1$, $2, \ldots, n$, из которых $k$ на ремонте (но неизвестно какие), а остальные свободны. Туристы могут заранее договориться о своих действиях, после чего по очереди уходят заселяться: каждый проверяет номера в любом порядке, находит первый свободный номер не на ремонте и остаётся там ночевать. Но туристы не хотят беспокоить друг друга: нельзя проверять номер, куда уже кто-то заселился. Для каждого $k$ укажите наименьшее $n$, при котором туристы гарантированно смогут заселиться, не потревожив друг друга.
Две окружности касаются друг друга внешним образом в точке A. Найдите радиусы окружностей, если хорды, соединяющие точку A с точками касания с одной из общих внешних касательных, равны 6 и 8.
В треугольнике ABC на сторонах AB и BC выбраны соответственно точки A1 и C1, причём A1B : AB = 1 : 2 и BC1 : BC = 1 : 4. Через точки A1, B и C1 проведена окружность. Через точку A1 проведена прямая, пересекающая отрезок BC1 в точке D, а окружность в точке E. Найдите площадь треугольника A1C1E, если BC1 = 6, BD = 2, DE = 3, а площадь треугольника ABC равна 32.
Пусть характеристическое
уравнение (11.3
) последовательности (11.2)
имеет комплексные корни
x1, 2 = a±ib = re±i.
Докажите, что для некоторой пары чисел c1, c2 будет
выполняться равенство
В треугольнике ABC угол при вершине A равен 60o. Через точки B, C и точку D, лежащую на стороне AB, проведена окружность, пересекающая сторону AC в точке E. Найдите AE, если AD = 3, BD = 1 и EC = 4. Найдите радиус окружности.
Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что ∠A + ∠MCB = 90°. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.
Задачи Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 604]
Задача 55187 |
|
|
Докажите, что если D – середина основания BC равнобедренного треугольника ABC, а M – произвольная точка на стороне AC, то DB – DM < AB – AM.
|
|
Решение |
Задача 55303 |
|
|
Основание равнобедренного треугольника равно a, угол при вершине равен α. Найдите биссектрису, проведённую к боковой стороне.
|
|
|
Решение |
Задача 55384 |
|
|
В треугольнике ABC поведены медианы AA1 и BB1. Докажите, что если ∠CAA1 = ∠CBB1, то AC = BC.
|
|
|
Решение |
Задача 55456 |
|
|
Докажите, что прямая, соединяющая середины дуг AB и AC, где A, B, и C – три точки одной окружности, отсекает на хордах AB и AC равные отрезки, считая от точки A.
|
|
|
Решение |
Задача 55545 |
|
|
Пусть CM – медиана треугольника ABC. Известно, что ∠A + ∠MCB = 90°. Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный или прямоугольный.
|
|
Решение |
Страница: << 50 51 52 53 54 55 56 >> [Всего задач: 604]
