Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 563]

Задача 116904

Темы:	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Авторы: Швецов Д.В., Заславский А.А.

Через вершины A, B, C треугольника ABC проведены три параллельные прямые, пересекающие вторично его описанную окружность в точках A₁, B₁, C₁ соответственно. Точки A₂, B₂, C₂ симметричны точкам A₁, B₁, C₁ относительно сторон BC, CA, AB соответственно. Докажите, что прямые AA₂, BB₂, CC₂ пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55627

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
Темы:	[	Осевая и скользящая симметрии	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Фигура имеет ровно две оси симметрии. Докажите, что они перпендикулярны.

Прислать комментарий Решение

Задача 55635

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по четырём сторонам, если известно, что его диагональ AC является биссектрисой угла A.

Прислать комментарий Решение

Задача 54038

Темы:	[	Против большей стороны лежит больший угол	]
Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 20^o. Докажите, что боковая сторона больше удвоенного основания, но меньше утроенного.

Прислать комментарий Решение

Задача 55589

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Углы между биссектрисами	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте треугольник по основаниям двух его биссектрис и прямой, на которой лежит третья биссектриса.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 563]