Доказать, что если  a > b > 0  и  ^x/_a < ^y/_b,  то справедливо неравенство  

   Решение

Через середину ребра AB куба ABCDA₁B₁C₁D₁ с ребром, равным a, проведена плоскость, параллельная прямым BD₁ и A₁C₁.

1) В каком отношении эта плоскость делит диагональ DB₁?

2) Найдите площадь полученного сечения.

   Решение

Точку внутри выпуклого четырёхугольника соединили со всеми вершинами и с четырьмя точками на сторонах (по одной на стороне). Четырёхугольник оказался разделён на восемь треугольников с одинаковыми радиусами описанных окружностей. Докажите, что исходный четырёхугольник вписанный.

   Решение

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 96]      

Найти геометрическое место середин отрезков с концами на двух различных непересекающихся окружностях, лежащих одна вне другой.

Прислать комментарий

Решение

Дана окружность и её хорда AB . Для всех точек C окружности, отличных от A и B рассматриваются параллелограммы ABCD . Найдите геометрическое место: а) точек D ; б) центров параллелограммов ABCD .

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция трёх симметрий относительно параллельных прямых l₁, l₂ и l₃ есть осевая симметрия.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что композиция симметрий относительно n параллельных прямых l₁, l₂, ..., l_n есть:

а) параллельный перенос, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 96]