Плоские углы при вершине D пирамиды ABCD равны 90^o . Обозначим через S1 , S2 , S3 и Q площади граней ABD , BCD , CAD и ABC соответственно, через α , β и γ – двугранные углы при рёбрах соответственно AB , BC и AC . 1. Выразите α , β и γ через S1 , S2 , S3 и Q . 2. Докажите, что S21 + S22 + S23 = Q2 . 3. Докажите, что cos 2α + cos 2β + cos 2γ = 1 .

   Решение

Пользуясь схемой Горнера, разложите  x⁴ + 2x³ – 3x² – 4x + 1  по степеням  x + 1.

   Решение

ABC — данный разносторонний треугольник, A₁, B₁, C₁ – точки касания его вписанной окружности со сторонами BC, AC, AB соответственно, A₂, B₂, C₂ — точки, симметричные точкам A₁, B₁, C₁ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника ABC. Докажите, что A₂C₂ || AC

   Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 565]      

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по следующему закону: угол падения на меньше угла отражения.

Прислать комментарий

Решение

ABC — данный разносторонний треугольник, A₁, B₁, C₁ – точки касания его вписанной окружности со сторонами BC, AC, AB соответственно, A₂, B₂, C₂ — точки, симметричные точкам A₁, B₁, C₁ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника ABC. Докажите, что A₂C₂ || AC

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте остроугольный треугольник по основаниям двух его высот и прямой, содержащей третью высоту.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l точку X, для которой AX + BX = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий

Решение

Дана прямая l и точки A и B по разные стороны от неё. С помощью циркуля и линейки постройте на прямой l такую точку X, для которой AX - BX = a, где a — данная величина.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 29 30 31 32 33 34 35 >> [Всего задач: 565]