Каталог по темам

Задачи

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 569]

Задача 108117

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Свойства биссектрис, конкуррентность	]
	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Жгун В.С.

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и D соответственно. Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G . Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.

Прислать комментарий Решение

Задача 108229

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Автор: Кукушкин Б.Н.

На сторонах AB и BC треугольника ABC выбраны точки M и N соответственно. Отрезки AN и CM пересекаются в точке O, причём AO = CO. Обязательно ли треугольник ABC равнобедренный, если а) AM = CN; б) BM = BN?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55621

[Первая задача о бильярде]

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Дан прямоугольный бильярд со сторонами 1 и $\sqrt{2}$ . Из его угла под углом 45^o к стороне выпущен шар. Попадет ли он когда-нибудь в лузу? (Лузы находятся в углах бильярда).

Прислать комментарий Решение

Задача 55636

Темы:	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Симметрия и построения	]
	[	Четырехугольники (построения)	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Постройте четырёхугольник ABCD по двум сторонам AB и AD и двум углам B и D, если известно, что в него можно вписать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 55649

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Построение треугольников по различным точкам	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Даны прямые l₁, l₂ и l₃, пересекающиеся в одной точке. С помощью циркуля и линейки постройте треугольник ABC, для которого данные прямые были бы серединными перпендикулярами к его сторонам.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 28 29 30 31 32 33 34 >> [Всего задач: 569]