Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что каждое целое число A представимо в виде

где каждое из чисел a_k = 0, 1 или -1 и a_ka_{k + 1} = 0 для всех 0 k n - 1, причем такое представление единственно.

   Решение

---

На сторонах параллелограмма построены квадраты по ту же сторону от его сторон, по которую расположен сам параллелограмм. Докажите, что центры этих квадратов сами образуют квадрат.

   Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 502]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 55745

Темы:   [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

На сторонах параллелограмма построены квадраты по ту же сторону от его сторон, по которую расположен сам параллелограмм. Докажите, что центры этих квадратов сами образуют квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55751

Темы:   [ Поворот на $90^\circ$ ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Поворот помогает решить задачу ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Из вершины A квадрата ABCD внутрь квадрата проведены два луча, на которые опущены перпендикуляры BK, BL, DM, DN из вершин B и D. Докажите, что отрезки KL и MN равны и перпендикулярны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108117

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9

Биссектрисы углов A и C треугольника ABC пересекают описанную около него окружность в точках E и D соответственно. Отрезок DE пересекает стороны AB и BC в точках F и G . Пусть I – точка пересечения биссектрис треугольника ABC . Докажите, что четырёхугольник BFIG – ромб.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110102

Темы:   [ Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Комбинаторная геометрия (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 7,8,9,10

На плоскости расположено [ n] прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что любой прямоугольник пересекается хотя бы с n прямоугольниками. Доказать, что найдется прямоугольник, пересекающийся со всеми прямоугольниками.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116914

Темы:   [ ГМТ (прочее) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Кривые второго порядка ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10

Дан квадрат. Найдите геометрическое место середин гипотенуз прямоугольных треугольников, вершины которых лежат на попарно различных сторонах квадрата и не совпадают с его вершинами.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 502]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями