Каталог по темам

Задачи

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 162]

Задача 32096

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Принцип Дирихле (конечное число точек, прямых и т. д.)	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8,9

Прямая раскрашена в два цвета.
Докажите, что на ней найдутся такие три точки A, B и C, окрашенные в один цвет, что точка B является серединой отрезка AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55705

Темы:	[	Окружности (прочее)	]
Темы:	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9

Докажите, что при центральной симметрии окружность переходит в окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 35697

Темы:	[	Векторы (прочее)	]
	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]
	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Автор: Агаханов Н.Х.

Клетки доски 2001×2001 раскрашены в шахматном порядке в чёрный и белый цвета так, что угловые клетки чёрные. Для каждой пары разноцветных клеток рисуется вектор, идущий из центра чёрной клетки в центр белой. Докажите, что сумма нарисованных векторов равна 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 56494

Темы:	[	Отношение площадей подобных треугольников	]
	[	Свойства симметрии и центра симметрии	]
	[	Параллелограмм Вариньона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Точка O, лежащая внутри выпуклого четырёхугольника площади S, отражается симметрично относительно середин его сторон.
Найдите площадь четырёхугольника с вершинами в полученных точках.

Прислать комментарий

Решение

Задача 103967

Темы:	[	Симметричная стратегия	]
Темы:	[	Центральная симметрия помогает решить задачу	]

Сложность: 3
Классы: 7,8,9

Есть прямоугольный стол. Два игрока начинают по очереди класть на него по одному евро так, чтобы эти монеты не перекрывали друг друга. Кто не может сделать ход - проигрывает. Кто выиграет при правильной игре?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 162]