Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1275]
В окружность вписан прямоугольник ABCD , сторона AB которого
равна a . Из конца K диаметра KP , параллельного стороне AB ,
сторона BC видна под углом β . Найдите радиус окружности.
а) Продолжение биссектрисы угла B треугольника ABC
пересекает описанную окружность в точке M; O — центр
вписанной окружности, Ob — центр вневписанной окружности,
касающейся стороны AC. Докажите, что точки A, C, O и Ob
лежат на окружности с центром M.
б) Точка O, лежащая внутри треугольника ABC, обладает
тем свойством, что прямые AO, BO и CO проходят через
центры описанных окружностей треугольников BCO, ACO
и ABO. Докажите, что O — центр вписанной окружности
треугольника ABC.
Прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A движется так, что его
вершины B и C скользят по сторонам данного прямого угла. Докажите, что
множеством точек A является отрезок и найдите его длину.
Диагональ AC квадрата ABCD совпадает с гипотенузой
прямоугольного треугольника ACK, причем точки B
и K лежат по одну сторону от прямой AC. Докажите,
что
BK = | AK - CK|/
и
DK = (AK + CK)/.
В треугольнике ABC проведены медианы AA1 и BB1.
Докажите, что если
CAA1 = CBB1, то AC = BC.
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 1275]
Фильтр
