Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 503]

Задача 56551

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Две окружности пересекаются в точках P и Q. Третья окружность с центром P пересекает первую окружность в точках A и B, а вторую — в точках C и D. Докажите, что $\angle$ AQD = $\angle$ BQC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56552

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 7,8

Шестиугольник ABCDEF вписанный, причем AB || DE и BC || EF. Докажите, что CD || AF.

Прислать комментарий Решение

Задача 56603

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

В треугольнике ABC проведены высоты AA₁, BB₁ и CC₁; B₂ и C₂ — середины высоты BB₁ и CC₁. Докажите, что $\triangle$ A₁B₂C₂ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 56604

Тема:

[

Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

На высотах треугольника ABC взяты точки A₁, B₁ и C₁, делящие их в отношении 2 : 1, считая от вершины. Докажите, что $\triangle$ A₁B₁C₁ $\sim$ $\triangle$ ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 66796

Темы:	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
Темы:	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10,11

Авторы: Дидин М., Фролов И.И.

В остроугольном треугольнике $ABC$ точки $O$ и $H$ – центр описанной окружности и ортоцентр соответственно, $AB < AC$. Прямая, проходящая через середину $K$ отрезка $AH$ и перпендикулярная $OK$, пересекает сторону $AB$ и касательную к описанной окружности в точке $A$ в точках $X$ и $Y$ соответственно. Докажите, что $\angle XOY=\angle AOB$.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 503]