Фильтр
Выбрано 9 задач Убрать все задачи
Как правило знаков Декарта применить к оценке числа отрицательных корней многочлена f(x) = anxn + ... + a1x + a0?
На диагоналях D1A , A1B , B1C , C1D граней
куба ABCDA1B1C1D1 взяты соответственно точки M ,
N , P , Q , причём
а прямые MN и PQ взаимно перпендикулярны. Найдите μ .
Окружность задана уравнением f (x, y) = 0, где
f (x, y) = x2 + y2 + ax + by + c.
Докажите, что степень точки (x0, y0) относительно этой окружности равна
f (x0, y0).
В прямоугольнике площади 1 расположено пять фигур площади ½ каждая. Докажите, что найдутся
а) две фигуры, площадь общей части которых не меньше 3/20;
б) две фигуры, площадь общей части которых не меньше ⅕;
в) три фигуры, площадь общей части которых не меньше 1/20.
Известно, что число a положительно, а неравенство 10 < ax < 100 имеет ровно пять решений в натуральных числах.
Сколько таких решений может иметь неравенство 100 < ax < 1000?
Расстояние между Атосом и Арамисом, скачущими по одной дороге, равно 20 лье. За час Атос покрывает 4 лье, а Арамис – 5 лье.
Какое расстояние будет между ними через час?
Докажите, что если треугольник не тупоугольный,
то
ma + mb + mc 4R.
В окружность вписаны равнобедренные трапеции ABCD
и
A1B1C1D1 с соответственно параллельными сторонами.
Докажите, что AC = A1C1.
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
Задачи Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
Задача 56653 |
|
|
Докажите, что из точки A, лежащей вне окружности,
можно провести ровно две касательные к окружности, причем
длины этих касательных (т. е. расстояния от A до точек
касания) равны.
|
|
Решение |
Задача 56654 |
|
|
Две окружности пересекаются в точках A и B. Точка X
лежит на прямой AB, но не на отрезке AB. Докажите,
что длины всех касательных, проведенных из точки X к окружностям,
равны.
|
|
|
Решение |
Задача 56656 |
|
|
Пусть a и b — длины катетов прямоугольного
треугольника, c — длина его гипотенузы. Докажите, что:
а) радиус вписанной окружности треугольника равен (a + b - c)/2;
б) радиус окружности, касающейся гипотенузы и продолжений катетов,
равен (a + b + c)/2.
|
|
Решение |
Задача 56707 |
|
|
Две окружности имеют радиусы R1 и R2, а расстояние
между их центрами равно d. Докажите, что эти окружности
ортогональны тогда и только тогда, когда
d2 = R12 + R22.
|
|
|
Решение |
Задача 55686 |
|
|
Докажите, что при параллельном переносе окружность переходит в окружность.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 22]
