Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.
Решение
Пусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что
Решение
Внутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$. Решение
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда BC || AD.
Решение
Убрать все задачи
Многогранник описан около сферы. Назовем его грань большой, если проекция сферы на плоскость грани целиком попадает в грань. Докажите, что больших граней не больше 6.
РешениеПусть A — произвольный угол, B и C — острые углы. Всегда ли существует такой угол X, что
sin X = 
?
(Из `` Воображаемой геометрии'' Н. И. Лобачевского).
РешениеВнутри прямого угла с вершиной $O$ расположен треугольник $OAB$ с прямым углом $A$. Высота треугольника $OAB$, опущенная на гипотенузу, продолжена за точку $A$ до пересечения со стороной угла $O$ в точке $M$. Расстояния от точек $M$ и $B$ до второй стороны угла $O$ равны $2$ и $1$ соответственно. Найдите $OA$.
РешениеДиагонали четырехугольника ABCD пересекаются в точке O. Докажите, что SAOB = SCOD тогда и только тогда, когда BC || AD.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке O. Докажите, что
SAOB = SCOD тогда и только тогда,
когда
BC || AD.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим
соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O,
точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь
четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.
Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников
совпадают.
Докажите, что их площади равны.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP.
Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
Задача 56764 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 78176 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35527 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52470 |
|
Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.
|
|
|
Решение |
Задача 56765 |
|
|
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
