Материалы по этой теме:
-
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 3. Площади треугольников, на которые разбит четырехугольник
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 7. Формулы для площади четырехугольника
Книги, журналы, Прасолов В.В., Задачи по планиметрии, глава 4. Площадь, параграф 4. Площади частей, на которые разбит четырехугольник
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.
Решение
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Решение
Убрать все задачи
Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?
РешениеИзвестно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников совпадают. Докажите, что их площади равны.
Решениеа) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP. Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
Диагонали четырехугольника ABCD пересекаются
в точке O. Докажите, что
SAOB = SCOD тогда и только тогда,
когда
BC || AD.
Дан выпуклый четырёхугольник ABCD. Середины сторон AB и CD обозначим
соответственно через K и M, точку пересечения AM и DK — через O,
точку пересечения BM и CK — через P. Доказать, что площадь
четырёхугольника MOKP равна сумме площадей треугольников BPC и AOD.
Известно, что середины сторон двух выпуклых четырехугольников
совпадают.
Докажите, что их площади равны.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP.
Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
Задача 56764 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 78176 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 35527 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 52470 |
|
Четырехугольник ABCD, диагонали которого взаимно перпендикулярны, вписан в окружность с центром O.
Докажите, что ломаная AOC делит его на две равновеликие части.
|
|
|
Решение |
Задача 56765 |
|
|
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 102]
