Loading [Contrib]/a11y/accessibility-menu.js
ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Площадь >> Площадь треугольника. >> Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 6 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

При каких n многочлен  (x + 1)n – xn – 1  делится на:
  а)  x² + x + 1;   б)  (x² + x + 1)²;   в) (x² + x + 1)³?

Вниз   Решение

Докажете, что в звезде, изображенной на картинке, не могут быть выполнены одновременно неравенства BC > AB, DE > CD, FG > EF, HK > GH, LA > KL.

ВверхВниз   Решение

Найти все прямоугольники, которые можно разрезать на 13 равных квадратов.

ВверхВниз   Решение

В треугольнике ABC отношение стороны BC к стороне AC равно 3, а $ \angle$ACB = $ \alpha$. Из вершины C проведены два луча, делящие угол ACB на три равные части. Найдите отношение отрезков этих лучей, заключённых внутри треугольника ABC.

ВверхВниз   Решение

Плоский многоугольник A1A2...An составлен из n твёрдых стержней, соединенных шарнирами. Доказать, что если n > 4, то его можно деформировать в треугольник.

ВверхВниз   Решение

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 87]      

  с решениями  

Задача 54423

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна $ {\frac{5}{8}}$, сторона BC равна 19$ {\frac{33}{40}}$, сторона AD равна 12$ {\frac{4}{5}}$. Известно, что угол DAB острый, синус угла DAB равен $ {\frac{3}{5}}$, косинус угла ABC равен - $ {\frac{63}{65}}$. Окружность с центром в точке O касается сторон BC, CD и AD. Найдите OD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54424

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AD равна 7, сторона DC равна 5, сторона BC равна 5$ {\frac{19}{20}}$. Известно, что угол BAD острый, угол ABC тупой, причём синус угла BAD равен $ {\frac{3}{5}}$, косинус угла ADC равен - $ {\frac{3}{5}}$. Найдите радиус окружности, касающейся сторон AB, BC и AD.

Прислать комментарий     Решение

Задача 54425

Темы:   [ Теорема синусов ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

В выпуклом четырёхугольнике ABCD сторона AB равна $ {\frac{103}{10}}$, сторона AD равна 14, сторона CD равна 10. Известно, что угол DAB острый, причём синус угла DAB равен $ {\frac{3}{5}}$, косинус угла ADC равен - $ {\frac{3}{5}}$. Окружность с центром в точке O касается сторон AD, AB, BC. Найдите BO.

Прислать комментарий     Решение

Задача 56804

Темы:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
[ Длины сторон (неравенства) ]
[ Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями ]
[ Вписанные и описанные многоугольники ]
[ Свойства частей, полученных при разрезаниях ]
Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.
Прислать комментарий     Решение

Задача 116336

Темы:   [ Теорема Пифагора (прямая и обратная) ]
[ Две касательные, проведенные из одной точки ]
[ Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности) ]
Сложность: 3-
Классы: 8,9

Найдите радиусы вписанной и вневписанных окружностей треугольника со сторонами 5, 12 и 13.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 87]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .