Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
а) Точки P1 и P2 изогонально сопряжены относительно треугольника ABC. Докажите, что их подерные окружности (описанные окружности подерных треугольников (см. задачу 5.99)) совпадают, причем центром этой окружности является середина отрезка P1P2.
б) Докажите, что это утверждение останется верным, если из точек P1 и P2 проводить не перпендикуляры к сторонам, а прямые под данным (ориентированным) углом.
в) Докажите, что стороны подерного треугольника точки P1 перпендикулярны прямым, соединяющим точку P2 с вершинами треугольника ABC.
Решение
Убрать все задачи
На каждой стороне треугольника ABC отмечены две различные точки. Известно, что это основания высот и биссектрис.
а) Пользуясь только линейкой без делений, определите, где высоты, а где биссектрисы.
б) Решите пункт а), проведя только три прямых. Решениеа) Точки P1 и P2 изогонально сопряжены относительно треугольника ABC. Докажите, что их подерные окружности (описанные окружности подерных треугольников (см. задачу 5.99)) совпадают, причем центром этой окружности является середина отрезка P1P2.
б) Докажите, что это утверждение останется верным, если из точек P1 и P2 проводить не перпендикуляры к сторонам, а прямые под данным (ориентированным) углом.
в) Докажите, что стороны подерного треугольника точки P1 перпендикулярны прямым, соединяющим точку P2 с вершинами треугольника ABC.
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Треугольник ABC вписан в окружность радиуса R
с центром O. Докажите, что площадь подерного треугольника
точки P относительно треугольника ABC (см. задачу 5.99)
равна
1 - 
SABC, где d = PO.
Из точки P опущены перпендикуляры PA1, PB1
и PC1 на стороны треугольника ABC. Прямая la соединяет
середины отрезков PA и B1C1. Аналогично определяются
прямые lb и lc. Докажите, что эти прямые пересекаются в одной
точке.
а) Точки P1 и P2 изогонально сопряжены относительно
треугольника ABC. Докажите, что их подерные окружности (описанные окружности подерных треугольников (см. задачу 5.99)) совпадают, причем
центром этой окружности является середина отрезка P1P2.
б) Докажите, что это утверждение останется верным, если из точек P1 и P2 проводить не перпендикуляры к сторонам, а прямые под данным (ориентированным) углом.
в) Докажите, что стороны подерного треугольника точки P1 перпендикулярны прямым, соединяющим точку P2 с вершинами треугольника ABC.
Даны два треугольника ABC и A1B1C1. Перпендикуляры, опущенные из точек
A, B, C на прямые B1C1, C1A1, A1B1 пересекаются в одной
точке. Докажите, что тогда перпендикуляры, опущенные из точек A1, B1,
C1 на прямые BC, CA, AB тоже пересекаются в одной точке
(Штейнер).
Дан параллелограмм ABCD. Докажите, что подерная окружность точки D
относительно треугольника ABC проходит через точку пересечения его
диагоналей.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
Задача 56952 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56953 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56954 |
|
|
б) Докажите, что это утверждение останется верным, если из точек P1 и P2 проводить не перпендикуляры к сторонам, а прямые под данным (ориентированным) углом.
в) Докажите, что стороны подерного треугольника точки P1 перпендикулярны прямым, соединяющим точку P2 с вершинами треугольника ABC.
|
|
|
Решение |
Задача 56955 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56956 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 18]
