Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁.
Докажите, что одно из чисел ¹/_OA1, ¹/_OB1 и ¹/_OC1 равно сумме двух других.

   Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 512]      

Вписанная окружность треугольника ABC касается его сторон ВС, АС и АВ в точках A', B' и C' соответственно. Точка K – проекция точки C' на прямую A'B'. Докажите, что KC' – биссектриса угла AKB.

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD боковая сторона AB перпендикулярна основанию BC. Окружность проходит через точки C и D и касается прямой AB в точке E.
Найдите расстояние от точки E до прямой CD, если  AD = 4,  BC = 3.

Прислать комментарий

Решение

Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой  CD = 3  и  sin∠ACD·sin∠BCD = ¹/₃.  Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

Прислать комментарий

Решение

Круг поделили хордой AB на два круговых сегмента и один из них повернули на некоторый угол вокруг точки A. При этом повороте точка B перешла в точку D (см. рис.).

Докажите, что отрезки, соединяющие середины дуг сегментов с серединой отрезка BD, перпендикулярны друг другу.

Прислать комментарий

Решение

Через центр O правильного треугольника ABC проведена прямая, пересекающая прямые BC, CA и AB в точках A₁, B₁ и C₁.
Докажите, что одно из чисел ¹/_OA1, ¹/_OB1 и ¹/_OC1 равно сумме двух других.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 61 62 63 64 65 66 67 >> [Всего задач: 512]