В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.

   Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 292]      

На одной стороне угла O взяты точки K, L, M, а на другой – точки P, Q, R так, что  KQ ⊥ PR,  PL ⊥ KM,  LR ⊥ PQ,  QM ⊥ KL.  Отношение расстояния от центра описанной вокруг четырёхугольника KPRM окружности до точки O к длине отрезка KP равно ¹⁷/₆. Найдите величину угла O.

Прислать комментарий

Решение

На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD находится центр окружности радиуса r, касающейся сторон AB, AD и BC. На диагонали BD находится центр окружности такого же радиуса r, касающейся сторон BC, CD и AD. Найдите площадь четырёхугольника ABCD, зная, что указанные окружности касаются друг друга внешним образом.

Прислать комментарий

Решение

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 2 и 2. Докажите, что трапеция описанная тогда и только тогда, когда  BC/AD = tgtg.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC проведены отрезки PQ и RS, параллельные стороне AC, и отрезок BM (рис.). Трапеции RPKL и MLSC описанные. Докажите, что трапеция APQC тоже описанная.

Прислать комментарий

Решение

Пусть M – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD, в котором стороны AB, AD и BC равны между собой.
Найдите угол CMD, если известно, что  DM = MC,  а  ∠CAB ≠ ∠DBA.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 38 39 40 41 42 43 44 >> [Всего задач: 292]