Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]

Задача 57076

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Теорема синусов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрический круг	]

Сложность: 5
Классы: 9

Докажите, что при n ≥ 6 правильный (n–1)-угольник нельзя так вписать в правильный n-угольник, чтобы на всех сторонах n-угольника, кроме одной, лежало ровно по одной вершине (n–1)-угольника.

Прислать комментарий

Решение

Задача 77963

Темы:	[	Вычисление углов	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В равнобедренном треугольнике ABC ∠ABC = 20°. На равных сторонах CB и AB взяты соответственно точки P и Q так, что ∠PAC = 50° и ∠QCA = 60°.
Докажите, что ∠PQC = 30°.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104108

Темы:	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Вычисление углов	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Правильные многоугольники	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

В четырёхугольнике ABCD AB = BC, ∠A = ∠B = 20°, ∠C = 30°. Продолжение стороны AD пересекает BC в точке M, а продолжение стороны CD пересекает AB в точке N. Найдите угол AMN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 110176

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Площадь четырехугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]
	[	Тригонометрические неравенства	]
	[	Общие четырехугольники	]
	[	Неравенства с площадями	]

Сложность: 5
Классы: 9,10,11

Автор: Емельянов Л.А.

Каждую вершину выпуклого четырехугольника площади S отразили симметрично относительно диагонали, не содержащей эту вершину. Обозначим площадь получившегося четырехугольника через S' . Докажите, что <3 .

Прислать комментарий Решение

Задача 73583

Темы:	[	Замечательные точки и линии в треугольнике (прочее)	]
	[	Неравенства для углов треугольника	]
	[	Применение тригонометрических формул (геометрия)	]

Сложность: 5+
Классы: 8,9,10

Биссектриса AD, медиана BM и высота CH остроугольного треугольника ABC пересекаются в одной точке. Докажите, что величина угла BAC больше 45°.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 64]