В угол с вершиной $C$ вписана окружность $\omega$. Рассматриваются окружности, проходящие через $C$, касающиеся $\omega$ внешним образом и пересекающие стороны угла в точках $A$ и $B$. Докажите, что периметры всех треугольников $ABC$ равны.

   Решение

Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков в разных кучках было различным?

   Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения: а) высот; б) биссектрис треугольников ABC.

   Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 83]      

Через вершину C квадрата ABCD проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке K, а серединный перпендикуляр к стороне AB – в точке M (M между C и K). Найдите ∠DCK, если  ∠AKB = ∠AMB.

Прислать комментарий

Решение

В прямоугольном треугольнике ABC  ∠A = 60°,  O – середина гипотенузы AB, P – центр вписанной окружности. Найдите угол POC.

Прислать комментарий

Решение

На окружности фиксированы точки A и B, а точка C перемещается по этой окружности. Найдите множество точек пересечения: а) высот; б) биссектрис треугольников ABC.

Прислать комментарий

Решение

Дан равносторонний треугольник ABC. Для произвольной точки P внутри треугольника рассмотрим точки A' и C' пересечения прямых AP с BC и CP с BA соответственно. Найдите геометрическое место точек P, для которых отрезки AA' и CC' равны.

Прислать комментарий

Решение

В ромбе ABCD угол A равен 60^o. Точки M и N лежат на сторонах CD и AD соответственно. Докажите, что если один из углов треугольника BMN равен равен 60^o, то и остальные тоже равны по 60^o.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 5 6 7 8 9 10 11 >> [Всего задач: 83]