Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 83]
Пусть M — точка пересечения биссектрис внутреннего угла B и
внешнего угла C треугольника ABC, а N — точка пересечения
биссектрис внешнего угла B и внутреннего угла C. Докажите, что
середина отрезка MN лежит на окружности, описанной около
треугольника ABC.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Основание каждой высоты треугольника проектируется на
боковые стороны треугольника. Докажите, что шесть полученных
точек лежат на одной окружности.
|
|
Сложность: 5- Классы: 8,9,10
|
Окружности
S1
и
S2
с центрами
O1
и
O2
пересекаются в точках
A и
B (см рис.). Луч
O1
B
пересекает окружность
S2
в точке
F , а луч
O2
B
пересекает окружность
S1
в точке
E . Прямая, проходящая
через точку
B параллельно прямой
EF , вторично пересекает
окружности
S1
и
S2
в точках
M и
N соответственно.
Докажите, что
MN=AE+AF .
На диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD выбрана
точка K, для которой KD = DC, ∠BAC = ½ KDC, ∠DAC = ½ ∠KBC.
Докажите, что ∠KDA = ∠BCA или ∠KDA = ∠KBA.
Найдите ГМТ
X, лежащих внутри правильного
треугольника
ABC и обладающих тем свойством, что
XAB +
XBC +
XCA = 90
o.
Страница:
<< 3 4 5 6
7 8 9 >> [Всего задач: 83]