Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 83]
Внутри выпуклого четырёхугольника
ABCD выбрана точка
O ,
не лежащая на диагонали
BD , причём
ODC = CAB
и
OBC = CAD . Докажите, что
ACB =
OCD .
В треугольнике
ABC проведены биссектрисы
AD ,
BE
и
CF , пересекающиеся в точке
I . Серединный перпендикуляр к отрезку
AD пересекает прямые
BE и
CF в
точках
M и
N соответственно. Докажите, что точки
A ,
I ,
M
и
N лежат на одной окружности.
Вписанная окружность касается сторон AB и AC треугольника
ABC в точках M и N. Пусть P — точка пересечения прямой MN и
биссектрисы угла B (или её продолжения). Докажите, что
BPC = 90o.
На окружности взяты последовательно точки A, B, C и D,
причём AB = BD. Касательная к окружности в точке A пересекается
с прямой BC в точке Q; R — точка пересечения прямых AB и CD.
Докажите, что прямые QR и AD параллельны.
Из некоторой точки окружности, описанной около
равностороннего треугольника ABC, проведены прямые, параллельные
BC, CA и AB и пересекающие прямые CA, AB и BC в точках
M, N и Q соответственно. Докажите, что точки M, N и Q
лежат на одной прямой.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 83]