Мосметрострой нанял двух землекопов для рытья туннеля. Один из них может за час прокопать вдвое больше, чем другой, а платят по договору каждому одинаково за каждый час работы. Что обойдётся дешевле – совместная работа землекопов с двух сторон до встречи или поочерёдное рытьё половины туннеля каждым из землекопов?

   Решение

В ромбе ABCD  ∠А = 120°.  На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что  ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.

   Решение

На шахматной доске 100×100 расставлено 100 не бьющих друг друга ферзей.
Докажите, что в каждом угловом квадрате 50×50 находится хотя бы один ферзь.

   Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]      

В квадрате со стороной длины 1 расположена ломаная без самопересечений, длина которой не меньше 200. Доказать, что найдётся прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая ломаную не менее чем в 101-й точке.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате ABCD на сторонах AB и CD взяты точки M и N . Отрезки CM и BN пересекаются в точке P , а отрезки AN и DM — в точке Q . Докажите, что PQ AB .

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположена несамопересекающаяся ломаная длины 1000. Докажите, что найдется прямая, параллельная одной из сторон квадрата, пересекающая эту ломаную по крайней мере в 500 точках.

Прислать комментарий

Решение

В квадрате со стороной 1 расположена ломаная длиной L. Известно, что каждая точка квадрата удалена от некоторой точки этой ломаной меньше чем на  . Докажите, что тогда  L - .

Прислать комментарий

Решение

Внутри квадрата со стороной 1 расположено n² точек. Докажите, что существует ломаная, содержащая все эти точки, длина которой не превосходит 2n.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 10]