ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Геометрические неравенства
>>
Многоугольники (неравенства)
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи а) Выпуклые многоугольники A1...An и B1...Bn таковы, что все их соответственные стороны, кроме A1An и B1Bn, равны и A2 B2,...,An - 1 Bn - 1, причем хотя бы одно из неравенств строгое. Докажите, что A1An > B1Bn. б) Соответственные стороны неравных многоугольников A1...An и B1...Bn равны. Запишем возле каждой вершины многоугольника A1...An знак разности Ai - Bi. Докажите, что при n 4 соседних вершин с разными знаками будет по крайней мере четыре пары. (Вершины с нулевой разностью выбрасываются из рассмотрения: две вершины, между которыми стоят только вершины с нулевой разностью, считаются соседними.) Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24]
б) Соответственные стороны неравных многоугольников A1...An и B1...Bn равны. Запишем возле каждой вершины многоугольника A1...An знак разности Ai - Bi. Докажите, что при n 4 соседних вершин с разными знаками будет по крайней мере четыре пары. (Вершины с нулевой разностью выбрасываются из рассмотрения: две вершины, между которыми стоят только вершины с нулевой разностью, считаются соседними.)
Имеется многоугольник. Для каждой стороны поделим её длину на сумму длин всех остальных сторон. Затем сложим все получившиеся дроби. Докажите, что полученная сумма меньше 2.
Длина каждой из сторон выпуклого шестиугольника ABCDEF меньше 1. Может ли длина каждой из диагоналей АD, ВЕ и CF быть не меньше 2?
Страница: << 1 2 3 4 5 >> [Всего задач: 24] |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|